Математика. Демоверсия 2011, задание В9
- Категория: Решаем демоверсию 2011 по математике
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
2)76
3)8
anatoly_drobyshev
elvina_16@mail.ru
1)Объём цилиндра = pi*R^2*H; H = 2h; R = 1,5r; по условию первая кружка в 2 раза выше H = 2h; радиус основания r; выразим объём первой кружки через r и h, получим объём первой кружки = pi*r^2*2h; объём второй кружки будет = pi*(1,5r)^2*h = pi*2,25r^2*h; делим объём второй кружки на объём первой = pi*2,25r^2*h/pi *r^2*2h; сокращаем полученную дробь pi на pi; r^2 на r^2; h на h; в числителе остаётся 2,25; в знаменателе 2; 2,25/2 = 1,125; Ответ: 1,125
anatoly_drobyshev
2)Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней - Sмн = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8; S1 = 5*3 = 15; S2 = 3 * 5 = 15; S3 = 2 * 5 = 10; S4 = 1 * 5 = 5; S5 = 1 * 5 = 5; S6 = 2 * 5 = 10; S7 = 3 * 3 - 1 = 8; S8 = 3 * 3 - 1 = 8; 15 + 15 + 10 + 5 + 5 + 10 + 8 + 8 = 30 + 20 + 10 + 16 = 76; Ответ: 76
anatoly_drobyshev
3)Объём призмы (как и цилиндра) равен произведению площади основания на высоту; в основании призмы лежит треугольник, значит Vпр = Sтр * Нпр; площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, естественно, треугольника Sтр = (а * Нтр)/2. Обозначим среднюю линию треугольника - а; а высоту отсечённого треугольника - h; тогда основание треугольника исходной призмы - 2а; а высота - 2h; подставим эти значения в формулу V = Sтр * Нпр; получим V = (2a * 2h * Hпр)/2; после сокращения на 2 получим: V = 2a * h * Hпр; по условию V = 32; 32 = 2а * h * Hпр; а * h * Hпр = 32/2 = 16; итак получили: а * h * Hпр = 16; объём отсечённой призмы Vотс = 0,5 * а * h * Hпр = 0,5 * 16 = 8; Vотс = 8;
Ответ: 8
anatoly_drobyshev
Zibul
Ответ: 512
anatoly_drobyshev
Snegovik-11
Из формулы следует, что объём тетраэдра зависит только от размера его ребра, а √2/12 является постоянным числовым коэффициентом, для упрощения расчётов обозначим его - k, получим формулу вида V = a^3 * k;
Обозначим объём данного тетраэдра - V(a), а объём второго тетраэдра - V(a/4);
Из формулы объёма тетраэдра следует следующая формула второго тетраэдра - V(a/4) = (a/4)^3 * k = ((a)^3/64)* k;
Сравнивая формулы данного тетраэдра и второго тетраэдра легко заметить, что формула второго тетраэдра отличается от формулы данного тетраэдра знаменателем 64, следовательно второй тетраэдр в 64 раза меньше данного, т.е V(a/4) = V(a)/64 = 128/64 = 2;
V(a/4) = 2;
Ответ: 2
anatoly_drobyshev
Желаю успешной подготовки к ЕГЭ!
anatoly_drobyshev
Snegovik-11
Anya_006
Ваша задача отличается от предыдущей(комм ентарий #9) только тем, что вам требуется найти объём тетраэдра с большим ребром 3 * а, если вам интересно решение, подставьте в формулу объёма тетраэдра вместо (а/4) (3 * а), получите решение вашей задачи;
Объём увеличиться в 27раз, 2 * 27 = 54;
Объём искомого тетраэдра = 54
anatoly_drobyshev
Next807
Посмотрите комментарий #59 в задании В9
Если возникнут вопросы, спрашивайте.
anatoly_drobyshev
gosik1994
210393
tanja.com
Из вашего условия непонятно, что нужно найти?
anatoly_drobyshev
tanja.com
tanja.com